В общем, это длинный вопрос лингвистам и всем, кто интересуется (формальными) грамматиками. Проще тут написать, чем посылать по е-майлу, тут много умных людей темы читает.
Сейчас работаю над одним проектом по "производизации" (deriving) теории групповых колец, а также мы с Сергеем дописываем текст лекций про fr-язык. Весь этот fr-язык я начинал делать чисто чтобы отдохнуть от серьезных дел, но потом начали проявляться красоты и сейчас ясно, что надо все это дописать - это интересно и содержательно.
Пересечение данных склейки / очевидный узор = гомотопическая структура. Пересечением данных склейки может быть и обобщенная размерная подгруппа, а гомотопической структурой - некий функтор, лежащий в диаграмме, составленной из различных производных функторов. По-сути это теория выхватывания универсальных сложностей, лингвистический подход к гомотопической природе. Последние три работы:
http://arxiv.org/abs/1506.02124,
http://arxiv.org/abs/1506.08324,
http://arxiv.org/abs/1508.04400именно на эту тему, они показывают явление "обобщенная размерная подгруппа/очевидный узор" с разных сторон. Надеюсь в ближайшие месяцы дописать еще одну работу на эту тему с куда более удивительными связями (они все уже получены). Если бы я был терпеливее, то копил бы все эти темы в себе, а затем бабахнул бы мега-работой, но я так не умею, поэтому планирую и дальше писать не очень длинные работы с конкретными узорами и неожиданными наблюдениями.
Параллельно развивается теория высших пределов как альтернативный подход к гомологической алгебре
http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0022404914002011. Это крепко связано с вышесказанным.Там раскрывается куча нетриавиальных связей. Например (тем, кто слышал про лимы)
lim [R,R,R,R]/([[R,F],[R,F],R][[R,R],[R,R]][R,R,R,R,R]) = L_1S^4(H_2(G))
lim [[R,R],[R,R]]/([[R,R,F],[R,R,F]][[R,R],[R,R],[R,R]])
если в F/R=G нет 2-кручения, то это L_1S^2(H_4(G;Z/2)).
То есть, первый производный от симметрического квадрата, примененного к четвертым гомологиям G с Z/2-коэффами - вещь крайне сложная, и вот, она задается явным узором. Ценность здесь - видение связи между функторами над пред-уровнях.
fr-язык - это способ кодирования определенных функторов. Что там за функториальный универсум - непонятно. Но там есть связь сдвигов высших пределов с процессом генерации. Тут собственно и появляется вопрос: где в формальной лингвистике проявлены такие темы?
А теперь подробнее о процессе генерации, которая, собственно, и представляет некую формальную грамматику (непонятно только какую по всяким грамматическим теориям).
У нас есть конечный алфавит. На нем введен частичный порядок. Пока что мы работаем с алфавитом из двух букв: f и r, считая, что r меньше f. Но ясно, что все это обобщается на произвольный частично упорядоченный алфавит (ведь звуковые алфавиты типа деванагари можно хорошо частично упорядочивать по положению языка при произносении звука). Мы смотрим на буквы, как на идеалы в некоем абстрактном некоммутативном ассоциативном кольце. Слова в нашем алфавите - это такие мономы, записанные буквами этого алфавита, и все слова - это некоторые идеалы в кольце. Мы начинаем наш процесс создания грамматики с выбора "предков" - нескольких слов. Например, это слова r, ff. Дальше мы делаем следующее: берем пересечение идеалов "предков" r\cap ff в нашем абстрактном кольце и спрашиваем, какие мономы там точно лежат, и как записать минимальный набор мономов, такой, что все остальные лежащие в пересечении мономы будут лежать в их линейных комбинациях. Например, слова (r,ff) порождают (rf, fr), а пара (rf,fr) порождает (rr, frf), и так далее. Мы получаем поколения. Так получаются все слова нашего формального языка (на этом языке мы будем составлять предложения и смотреть их лимы). В отличии от всяких формальных грамматик по Хомскому, у нас нет стартового символа, вместо него данный набор "предков". Получается такая генетическая игра. Разность между поколениями это фактор (пересечение всех слов данного поколения)/(сумма всех слов следующего поколения). Как рассказывал на лекции в Ярославле, из резольвенты Грюнберга сразу же следует, что гомологии группы G=F/R - это разности между поколениями, порожденными предками (r,ff).
Есть предки, у которых потомство растет в каждом поколении, а есть такие, у которых спустя несколько поколений все засыхает (остается одно слово, его не с кем пересекать - "спаривать"). И да, есть связь разностей между поколениями с высшими пределами! Возникает множество вопросов о потомстве, о разностях между поколениями, о росте, о соответствующих лимах. Например, у предков (r,ff) могут возникнуть потомки rrrr, rrrrrr, но не может возникнуть потомков rrr,rrrrr. А у (r,fff) вполне получается потомок rrr в третьем поколении.
Где в формальных грамматиках (как законах выделения правильных слов в алфавите) есть близкие процессы? Просто аналогии.
