Article 0

1. Гомологии групп H_1, H_3, H_4,... представляются fr-кодами. А H_2, похоже, не представляется. Как это доказать? Что делает вторые гомологии особыми в этой цепочке?

2. Верно ли, что Blim F/R'\gamma_n(F) это n-й размерный фактор? Это так для n=1,2,3,4. Blim -- образ lim в colim (boundary limit)

3. Верно ли, что существует альтернатива по росту наборов fr-слов в плане перехода к потомкам: либо это стакан, либо рост экспоненциален?

4. Можно ли сказать что-то общее о постоянных подфакторах F, Z[F]? Видно, что они могут быть очень сложными, но что общего у них? Например, для F, там есть инварианты Бэра и H_4(G;Z/2) для G без 2-кручения.

5. Описать lim^i r^kf+rfr^{k-1}+...+ fr^k+f^{k+1}, это что-то похожее на торы Маклейна.

6. Описать lim^i \gamma_n(F)/[R,...,R,F,...,F]\gamma_{n+1}(F) -- это должны быть какие-то производные функторы. Типа того, что получается при [F,F,F]/[R,R,F][F,F,F,F] -- это L_1S^3(G_{ab}).

7. Описать высшие К-функторы как копределы от предыдущих, по аналогии с colim K_2(R\times_AR)=K_3(A).

8. Верно ли, что для любого списка поколений есть связь lim^i (предыдущее поколение) c lim^{i+1}(следующее поколение). Этот феномен мы видим для (r,ff) и обычных гомологий.

9. Описать лимы какой-нибудь еще таблицы поколений, кроме (r,ff). Например для (r,fff) -- верно ли, что это обобщенные инварианты Бэра? (т.е. производные в симплициальном смысле от f/fff)

10. Blim F/\gamma_k(R)\gamma_n(F)? Какие-то высшие размерные факторы?

11. Можно ли прямую сумму представить fr-кодом? Что общее можно сказать про универсум функторов, заданных fr-кодами?

12. Для колец Ли можно построить свой FR-язык. Все высшие лимы для выражений типа [R,R,F]+[F,...,F] вполне определены (в отличии от групп, мы не очень понимаем ведь высшие производные лимы для функторов с неабелевыми значениями). Новая теория? 

13. Можно ли стрелки какой-то спектралки типа спектралки Грюненфельдера записать на fr-языке как простую лингвистическую игру? Похоже, что можно, но строго это не очень просто сделать.