Сколько уже вопросов было по какой литературе двигаться тем, кто интересуется тем же, чем интересуемся мы (я и мои бандиты). Записал шесть основных направлений, в которых мы работаем последние годы. Вообще, реально надо этот блог в более исследовательский превращать.
1. Цветные метабиблиотеки и г.г.с.
Все работы школы Кана о спектралках, начиная с легендарной статьи шести авторов
http://web.math.rochester.edu/people/faculty/doug/otherpapers/6A.pdf
и статьи Кертиса в эннэлсах, книга Тангоры 85-го года Computing the Homology of the Lambda Algebra,
работы Брейтона Грэя о периодической лямбда-алгебре
https://web.math.rochester.edu/people/faculty/doug/otherpapers/gray3.pdf
Работа Джи о группах сфер http://www.math.nus.edu.sg/~matwujie/newnewpis_3.pdf
Если есть желание входить в эту область, рекомендую завести свою карту г.г.с., нарисовать ее и попытаться выделить там известные элементы (P-периодичность Адамса, элементы Тоды, в стабильных - всю субкультуру греческих букв из книги Равенеля, композиции типа сэндвичей)
основные методы док-в нетривиальности г.г.с. EHP, поднятия стабильных элементов (хорошее упражнение - найти источники греческих букв на маломерных сферах)
Статья Кертиса: https://projecteuclid.org/euclid.bams/1183530552
как японская школа справляется с композициями:
M. Mori, Applications of secondary e-invariants to unstable homotopy theory groups of
spheres, Mem. Faculty of Science, Kyushu University Ser. A, 29 (1975), 59–87
(хорошее упражнение - находить нетривиальные композиции, используя вторичные e-инварианты)
По симплициальным вещам - глава Джи в книге Braids: Introductory Lectures on Braids, Configurations and Their Applications, по классическим гомотопиям - книга Нейзендорфера http://web.math.rochester.edu/people/faculty/jnei/exalgmethod.pdf
Диссер Даниэлы Лейбовиц (ученицы Боусфилда)
2. Запредельная топология.
A. K. Bousfield and D. M. Kan. Homotopy limits, completions and localizations, Lecture Notes in Mathematics, Vol. 304. 1972
A. K. Bousfield. Homological localization towers for groups and \pi-modules.Mem. Amer. Math. Soc.,1977.
A. K. Bousfield. On the p-adic completions of nonnilpotent spaces. Trans. Amer. Math. Soc.,1992.
T. Cochran. Link concordance invariants and homotopy theory. Invent. Math. 1987
K. Orr. Homotopy invariants of links, Invent. Math. 1989.
все работы Дж. Левина по локализациям, пополнениям, \omega-замыканиям, работы Орра и Ча по скрытому кручению - посмотрите, как с помощью скрытого кручения отличаются пр-ва, не отличимые обычными инвариантами http://arxiv.org/abs/1101.4092 - там как раз работа с локализациями
http://arxiv.org/abs/1605.08198 - чисто взглянуть на техники, сколько трюков надо сделать, чтобы пропихнуть группу с \omega+1 до \omega+2.
как арифметический квадрат применяется в построении плохих пространств
https://projecteuclid.org/euclid.ijm/1256049410 - очень классная работа.
3. Программа Коэна - просверливание пространства рентгеном, выявление мест потенциальных склеек.
Тут мало что опубликовно. Основная работа -
F. Cohen: Combinatorial Group Theory In Homotopy Theory I, лежит на сайте
http://web.math.rochester.edu/people/faculty/cohf/
лекции Джи Ву http://www.math.nus.edu.sg/~matwujie/publications.html
The exponent problem and homotopy groups, и подобные
книга Джи Ву On maps from loop suspensions to loop spaces and the shuffle relations on the Cohen groups. Memoirs AMS, Vol. 180, No. 851, 2006. (доступна на странице Джи) - чисто посмотреть, как приходится работать с шаффлами во вторичной программе Коэна
4. Лимчики, fr-язык.
Две основные работы пока что:
сингапурский сборник http://arxiv.org/abs/1510.09044
JPAA http://arxiv.org/abs/1309.4920
еще посмотрите, как Квиллен делал такое же с HC:
D. Quillen: Cyclic cohomology and algebra extensions. K-Theory 3, (1989), 205–246.
5. Функториальные гомотопии и гомологии.
Вторая из классических работ Эйленберга-Маклейна
S. Eilenberg and S. Mac Lane, On the groups H(Π, n) II, Ann. of Math. (2) 60 (1954) 49–139
классическая работа Дольда и Пуппе:
A. Dold and D. Puppe: Homologie nicht-additiver Funktoren; Anwendugen. Ann. Inst. Fourier 11 (1961) 201–312.
Работы Хамшера и Деккера (чисто взглянуть)
www.maths.abdn.ac.uk/∼bensondj/html/archive/hamsher.html
www.maths.abdn.ac.uk/∼bensondj/html/archive/decker.html
наши работы из GT http://arxiv.org/abs/1312.5676
и AGT http://arxiv.org/abs/0910.2817 (статьи получились очень длинными, 100 и 90 страниц, но зато там подробно)
книга Functor homology http://www.springer.com/la/book/9783319213040 (тут большая часть того, что я там записал http://arxiv.org/abs/1202.0586)
Неопубликованные работы Боусфилда по гомологическим операциям (у меня есть, если кому совсем сильно надо).
Диссер Фредерика Жана http://www.maths.abdn.ac.uk/∼bensondj/html/archive/jean.html
Работы Ларри Брина http://arxiv.org/abs/math/9809104и, главное,
L. Breen: On the functorial homology of abelian groups, J. Pure Appl. Alg. 142 (1999), 199–237
6. Производизация теории идеалов в групповых кольцах.
Пока что только две работы
http://arxiv.org/abs/1605.08196
http://arxiv.org/abs/1506.02124
там тоже вход в лимчики, только не fr, а FR. Еще наша книга с Пасси LNM1952 - откуда все эти вопросы появляются и откуда там гомологические штуки.
по классической т.г. дико рекомендую работы Баумслага: вот блог, в котором разбираются его работы https://berstein2015.wordpress.com/
такие там офигенчики http://www2.hcmuaf.edu.vn/data/file/Some%20odd%20finitely%20presented%20groups.pdf
1. Цветные метабиблиотеки и г.г.с.
Все работы школы Кана о спектралках, начиная с легендарной статьи шести авторов
http://web.math.rochester.edu/people/faculty/doug/otherpapers/6A.pdf
и статьи Кертиса в эннэлсах, книга Тангоры 85-го года Computing the Homology of the Lambda Algebra,
работы Брейтона Грэя о периодической лямбда-алгебре
https://web.math.rochester.edu/people/faculty/doug/otherpapers/gray3.pdf
Работа Джи о группах сфер http://www.math.nus.edu.sg/~matwujie/newnewpis_3.pdf
Если есть желание входить в эту область, рекомендую завести свою карту г.г.с., нарисовать ее и попытаться выделить там известные элементы (P-периодичность Адамса, элементы Тоды, в стабильных - всю субкультуру греческих букв из книги Равенеля, композиции типа сэндвичей)
основные методы док-в нетривиальности г.г.с. EHP, поднятия стабильных элементов (хорошее упражнение - найти источники греческих букв на маломерных сферах)
Статья Кертиса: https://projecteuclid.org/euclid.bams/1183530552
как японская школа справляется с композициями:
M. Mori, Applications of secondary e-invariants to unstable homotopy theory groups of
spheres, Mem. Faculty of Science, Kyushu University Ser. A, 29 (1975), 59–87
(хорошее упражнение - находить нетривиальные композиции, используя вторичные e-инварианты)
По симплициальным вещам - глава Джи в книге Braids: Introductory Lectures on Braids, Configurations and Their Applications, по классическим гомотопиям - книга Нейзендорфера http://web.math.rochester.edu/people/faculty/jnei/exalgmethod.pdf
Диссер Даниэлы Лейбовиц (ученицы Боусфилда)
2. Запредельная топология.
A. K. Bousfield and D. M. Kan. Homotopy limits, completions and localizations, Lecture Notes in Mathematics, Vol. 304. 1972
A. K. Bousfield. Homological localization towers for groups and \pi-modules.Mem. Amer. Math. Soc.,1977.
A. K. Bousfield. On the p-adic completions of nonnilpotent spaces. Trans. Amer. Math. Soc.,1992.
T. Cochran. Link concordance invariants and homotopy theory. Invent. Math. 1987
K. Orr. Homotopy invariants of links, Invent. Math. 1989.
все работы Дж. Левина по локализациям, пополнениям, \omega-замыканиям, работы Орра и Ча по скрытому кручению - посмотрите, как с помощью скрытого кручения отличаются пр-ва, не отличимые обычными инвариантами http://arxiv.org/abs/1101.4092 - там как раз работа с локализациями
http://arxiv.org/abs/1605.08198 - чисто взглянуть на техники, сколько трюков надо сделать, чтобы пропихнуть группу с \omega+1 до \omega+2.
как арифметический квадрат применяется в построении плохих пространств
https://projecteuclid.org/euclid.ijm/1256049410 - очень классная работа.
3. Программа Коэна - просверливание пространства рентгеном, выявление мест потенциальных склеек.
Тут мало что опубликовно. Основная работа -
F. Cohen: Combinatorial Group Theory In Homotopy Theory I, лежит на сайте
http://web.math.rochester.edu/people/faculty/cohf/
лекции Джи Ву http://www.math.nus.edu.sg/~matwujie/publications.html
The exponent problem and homotopy groups, и подобные
книга Джи Ву On maps from loop suspensions to loop spaces and the shuffle relations on the Cohen groups. Memoirs AMS, Vol. 180, No. 851, 2006. (доступна на странице Джи) - чисто посмотреть, как приходится работать с шаффлами во вторичной программе Коэна
4. Лимчики, fr-язык.
Две основные работы пока что:
сингапурский сборник http://arxiv.org/abs/1510.09044
JPAA http://arxiv.org/abs/1309.4920
еще посмотрите, как Квиллен делал такое же с HC:
D. Quillen: Cyclic cohomology and algebra extensions. K-Theory 3, (1989), 205–246.
5. Функториальные гомотопии и гомологии.
Вторая из классических работ Эйленберга-Маклейна
S. Eilenberg and S. Mac Lane, On the groups H(Π, n) II, Ann. of Math. (2) 60 (1954) 49–139
классическая работа Дольда и Пуппе:
A. Dold and D. Puppe: Homologie nicht-additiver Funktoren; Anwendugen. Ann. Inst. Fourier 11 (1961) 201–312.
Работы Хамшера и Деккера (чисто взглянуть)
www.maths.abdn.ac.uk/∼bensondj/html/archive/hamsher.html
www.maths.abdn.ac.uk/∼bensondj/html/archive/decker.html
наши работы из GT http://arxiv.org/abs/1312.5676
и AGT http://arxiv.org/abs/0910.2817 (статьи получились очень длинными, 100 и 90 страниц, но зато там подробно)
книга Functor homology http://www.springer.com/la/book/9783319213040 (тут большая часть того, что я там записал http://arxiv.org/abs/1202.0586)
Неопубликованные работы Боусфилда по гомологическим операциям (у меня есть, если кому совсем сильно надо).
Диссер Фредерика Жана http://www.maths.abdn.ac.uk/∼bensondj/html/archive/jean.html
Работы Ларри Брина http://arxiv.org/abs/math/9809104и, главное,
L. Breen: On the functorial homology of abelian groups, J. Pure Appl. Alg. 142 (1999), 199–237
6. Производизация теории идеалов в групповых кольцах.
Пока что только две работы
http://arxiv.org/abs/1605.08196
http://arxiv.org/abs/1506.02124
там тоже вход в лимчики, только не fr, а FR. Еще наша книга с Пасси LNM1952 - откуда все эти вопросы появляются и откуда там гомологические штуки.
по классической т.г. дико рекомендую работы Баумслага: вот блог, в котором разбираются его работы https://berstein2015.wordpress.com/
такие там офигенчики http://www2.hcmuaf.edu.vn/data/file/Some%20odd%20finitely%20presented%20groups.pdf