"А что можете сказать о других областях математики, в частности, о теории фракталов, динамических системах (теории хаоса)? О математической логике (она ведь очень близка к алгебре)? Вот анализ, насколько я понял, Вам не очень по душе. Как Вы относитесь к остальным разделам математики?"
Да неважно, как что называется, как что метится. Важно, как пакуется сложность. Вот, есть альтернатива Титса, конструкция Рипса или свойство Артина-Риса. Вы выводите дорожку рассуждений, более-менее очевидных, подводите их к применению готовой формы и то, что получаете дальше - сложное утверждение. Сделать дорожку к готовой форме. Вы пробовали доказывать нелинейность каких-нибудь групп? Крайне неприятное занятие. Есть готовая форма - "ядовитая группа", которая обнаруживается в разных автоморфизмах, надо нащупать место, где она может лежать, вложить и получить нелинейность. Фигня, но приятно. Можно ходить на разные научные доклады, задаваясь одним единственным внутренним вопросом (его лучше не произносить вслух, это вопрос не докладчику, а слушателю): куда они прячут сложность? Если в одну-две готовые формы - ясно, если в десяток готовых форм - ну, молодцы, а если там минимум готовых форм и сложность раскрыта по-новому - это интересно и ценно. Искусство упаковывать сложность и затем работать с этой упаковкой. Дальше, есть то, что дается Природой - природная сложность. Она упакована в малых формах, очень компактна, она как атомная бомба - маленькая, но взрывается люто. Природная сложность организуется в разных областях, видимо, схожим образом. Но распознавание этих соответствий и структур сложности - жуткое дело. Люди, которые берутся за описание структуры обычно не знают математики. А если люди серьезно проработали внутри математики лет 20, весь их ум туда утек, они как правило очень наивно и беспомощно судят об остальном мире. И у тех, и у других выходит научпоповская фигня.
Да неважно, как что называется, как что метится. Важно, как пакуется сложность. Вот, есть альтернатива Титса, конструкция Рипса или свойство Артина-Риса. Вы выводите дорожку рассуждений, более-менее очевидных, подводите их к применению готовой формы и то, что получаете дальше - сложное утверждение. Сделать дорожку к готовой форме. Вы пробовали доказывать нелинейность каких-нибудь групп? Крайне неприятное занятие. Есть готовая форма - "ядовитая группа", которая обнаруживается в разных автоморфизмах, надо нащупать место, где она может лежать, вложить и получить нелинейность. Фигня, но приятно. Можно ходить на разные научные доклады, задаваясь одним единственным внутренним вопросом (его лучше не произносить вслух, это вопрос не докладчику, а слушателю): куда они прячут сложность? Если в одну-две готовые формы - ясно, если в десяток готовых форм - ну, молодцы, а если там минимум готовых форм и сложность раскрыта по-новому - это интересно и ценно. Искусство упаковывать сложность и затем работать с этой упаковкой. Дальше, есть то, что дается Природой - природная сложность. Она упакована в малых формах, очень компактна, она как атомная бомба - маленькая, но взрывается люто. Природная сложность организуется в разных областях, видимо, схожим образом. Но распознавание этих соответствий и структур сложности - жуткое дело. Люди, которые берутся за описание структуры обычно не знают математики. А если люди серьезно проработали внутри математики лет 20, весь их ум туда утек, они как правило очень наивно и беспомощно судят об остальном мире. И у тех, и у других выходит научпоповская фигня.