Запредельная топология

Две наши последние работы: http://arxiv.org/abs/1301.5533и http://arxiv.org/abs/1301.4629

Это продолжение "Скрытой некоммутативности" http://baaltii1.livejournal.com/154974.html (и семь дальнейших частей)

На деле же это - поиск запредельной топологии.

"Запредельная" - живущая за первым предельным ординалом. У групп есть трансфинитные ряды: нижние центральные, производные, размерные. Из запредельных факторов н.ц.р. фунд группы считывается странная информация о строении пространства.

Пока только намеки на запредельность. И вот, список работ, в которых излагаются основы:

A. K. Bousfield and D. M. Kan.Homotopy limits, completions and localizations, Lecture Notes in Mathematics, Vol. 304. 1972
A. K. Bousfield.Homological localization towers for groups and \pi-modules.Mem. Amer. Math. Soc.,1977.
A. K. Bousfield.On the p-adic completions of nonnilpotent spaces.Trans. Amer. Math. Soc.,1992.
T. Cochran. Link concordance invariants and homotopy theory. Invent. Math. 1987
K. Orr. Homotopy invariants of links, Invent. Math. 1989.
и статьи Джерома Левина по локализации, \omega-замыканиям.

Там много классного. У Боусфилда выстраивается теория R-хороших и R-плохих пространств. Теория R-плохих пространств как раз связана с запредельностью. К примеру, для фунд группы бутылки Клейна, у HZ-локализации трансфинитный ряд живет запредельно: не стабилизируется на первом предельном ординале.