Article 0

Год за годом один вопрос. Где применяются группы сфер? А где применяются звезды, ядро земли, санскрит. А нигде они не применяются, они проявляются, к ним не стоит подходить потребительски. Какие языки больше применяются: арамейский, санскрит или хаскель-java? Применяются для делания комфорта для тела, удобств перемещения денег или чего еще? Праузоры, древние языки проявлены в данности на разных-разных уровнях, но это не применение, а проявление.

Группы сфер - это праузор, проявляемый в разных местах. К примеру, в теории брунновых кос. Попробуйте описать порождающие группы брунновских кос на сфере. Будет сложно. Из-за групп сфер. Из-за этой замечательной связи http://www.math.nus.edu.sg/~matwujie/BCWWfinal.pdf
Группы сфер проявились в комбинаторной теории групп - очень естественно и красиво. Фред считает, что группы сфер должны проявиться в теории групп Гротендика-Тейхмюллера и абсолютных групп Галуа. И ход тут тоже ясен - через автоморфизмы пополнений групп кос, через работы типа http://webusers.imj-prg.fr/~pierre.lochak/textes/dessins.pdf (там, где косы выстроены в симплициальную структуру, группы сфер должны проявиться)

Группы сфер - это кирпичики, атомы гомотопической топологии. То, что ни для одного неасферичного конечного пространства не удается явно описать гомотопические группы - это неспроста, там внутри лежит праузор или его отпечаток.